שתי חידות הליכת שיכור
1.
שיכור מהלך על ציר ה- \(x\). הוא מתחיל מ \(X_{0} = 0\). בכל צעד הוא מתקדם צעד ימינה ( כלומר \(X_{n+1}=X_{n}+1\) ) בהסתברות של חצי או צעד שמאלה (\(X_{n+1}=X_{n}-1\)) בהסתברות דומה.
מהם הסיכויים שהוא יגיע לנקודה \(2N\) לפני \(-3N\) ? ( כאשר \(N\) הוא פרמטר) .
2.
שיכור מהלך על ציר ה- \(x\). הוא מתחיל מ \(X_{0} = 0\). בכל צעד הוא מתקדם צעד ימינה בהסתברות של
\(p=\cfrac{2}{3}\) או צעד שמאלה בהסתברות \(\cfrac{1}{3}\) .
מהם הסיכויים שהוא יגיע לנקודה \(N\) לפני \(-N\) ?
אם יש לכן תשובה פרסמנה אותה בתגובות. אני אפרסם פתרון לשתי החידות בהמשך.
1. A drunkard is walking on the \(x\)-axis starting on \(X_{0} = 0\). Every step he walks one step to the right (that is - \(X_{n+1}=X_{n}+1\)) with probability \(p=\cfrac{1}{2}\) or one step to the left (\(X_{n+1}=X_{n}-1\)) with the same probability.
What is the probability that he would reach \(2N\) before reaching \(-3N\)? (where \(N\) is an integer a parameter)
2. A drunkard is walking on the \(x\)-axis starting on \(X_{0} = 0\). Every step he walks one step to the right with probability \(p=\cfrac{2}{3}\) or one step to the left with probability \(\cfrac{1}{3}\)
What is the probability that he would reach \(N\) before reaching \(-N\)?
If you have a solution post it on the comments. I will post a solution in the future.
What is the probability that he would reach \(2N\) before reaching \(-3N\)? (where \(N\) is an integer a parameter)
2. A drunkard is walking on the \(x\)-axis starting on \(X_{0} = 0\). Every step he walks one step to the right with probability \(p=\cfrac{2}{3}\) or one step to the left with probability \(\cfrac{1}{3}\)
What is the probability that he would reach \(N\) before reaching \(-N\)?
If you have a solution post it on the comments. I will post a solution in the future.
